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Mi propuesta de solución, que la pongo solo por la escasa participación, es la siguiente.
Para contar la longitud de la ruta desde nuestro $PWD actual, lo más cómodo sería realizar lo siguiente:

find | wc -L

Observando la página de manual de wc, podemos observar que -L da la longitud de la cadena más larga. Además, find, cuando no le especificamos ruta, toma como base el directorio actual y no muestra el $PWD en cada uno de los sus resultados. Solo tendríamos el problema del "." inicial, ¿pero realmente esto es un problema?
Profundidad máxima del árbol de directorios desde nuestro $PWD actual.

find | sed -e "s:[^\/]::g" | wc -L

Este es algo más complejo que el anterior puesto que usamos sed, y claro, las expresiones regulares pueden llegar a ser un problema. Sin embargo, en nuestro caso es muy sencilla la expresión que usamos. Le indicamos que elimine todo menos la barra de separación de directorios, es decir, nuestra querida slash "/" .
Como veis, tampoco hacía falta scripts, aunque si, si querías mostrar algo más de información. La siguiente entrega se basará en esta, y entonces, quizás, todos aquellos que le visteis poca utilidad a esto, entonces la encontréis.
Esto no es más que una simple aproximación a la solución. Como he dicho, en la primera hay un carácter de más, y en la segunda ocurre algo similar.

PD: con $PWD me refiero a la ruta donde nos encontremos actualmente, puedes comprobarlo con el comando echo $PWD